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高速公路的一些線路坐標(biāo)、高程計(jì)算公式(緩和曲線、豎曲線、圓曲線、匝道)
一、緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算
已知：①緩和曲線上任一點(diǎn)離ZH點(diǎn)的長度：l
②圓曲線的半徑：R
③緩和曲線的長度：l0
④轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1或－1)
⑤過ZH點(diǎn)的切線方位角：α
⑥點(diǎn)ZH的坐標(biāo)：xZ，yZ
計(jì)算過程：

說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，K=1，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，K=-1，
公式中n的取值如下：

當(dāng)計(jì)算第二緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，則：
l為到點(diǎn)HZ的長度
α為過點(diǎn)HZ的切線方位角再加上180°
K值與計(jì)算第一緩和曲線時(shí)相反
xZ，yZ為點(diǎn)HZ的坐標(biāo)

切線角計(jì)算公式：

二、圓曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算
已知：①圓曲線上任一點(diǎn)離ZH點(diǎn)的長度：l
②圓曲線的半徑：R
③緩和曲線的長度：l0
④轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1或－1)
⑤過ZH點(diǎn)的切線方位角：α
⑥點(diǎn)ZH的坐標(biāo)：xZ，yZ
計(jì)算過程：

說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，K=1，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，K=-1，
公式中n的取值如下：

當(dāng)只知道HZ點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，則：
l為到點(diǎn)HZ的長度
α為過點(diǎn)HZ的切線方位角再加上180°
K值與知道ZH點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)相反
xZ，yZ為點(diǎn)HZ的坐標(biāo)


三、曲線要素計(jì)算公式

公式中各符號(hào)說明：
l——任意點(diǎn)到起點(diǎn)的曲線長度（或緩曲上任意點(diǎn)到緩曲起點(diǎn)的長度）
l1——第一緩和曲線長度
l2——第二緩和曲線長度
l0——對(duì)應(yīng)的緩和曲線長度
R——圓曲線半徑
R1——曲線起點(diǎn)處的半徑
R2——曲線終點(diǎn)處的半徑
P1——曲線起點(diǎn)處的曲率
P2——曲線終點(diǎn)處的曲率
α——曲線轉(zhuǎn)角值

四、豎曲線上高程計(jì)算
已知：①第一坡度：i1(上坡為“＋”，下坡為“－”)
②第二坡度：i2(上坡為“＋”，下坡為“－”)
③變坡點(diǎn)樁號(hào)：SZ
④變坡點(diǎn)高程：HZ
⑤豎曲線的切線長度：T
⑥待求點(diǎn)樁號(hào)：S

計(jì)算過程：

五、超高緩和過渡段的橫坡計(jì)算

已知：如圖，
第一橫坡：i1
第二橫坡：i2
過渡段長度：L
待求處離第二橫坡點(diǎn)（過渡段終點(diǎn)）的距離：x
求：待求處的橫坡：i
解：d=x/L
i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1

六、匝道坐標(biāo)計(jì)算
已知：①待求點(diǎn)樁號(hào)：K
②曲線起點(diǎn)樁號(hào)：K0
③曲線終點(diǎn)樁號(hào)：K1
④曲線起點(diǎn)坐標(biāo)：x0，y0
⑤曲線起點(diǎn)切線方位角：α0
⑥曲線起點(diǎn)處曲率：P0(左轉(zhuǎn)為“－”，右轉(zhuǎn)為“＋”)
⑦曲線終點(diǎn)處曲率：P1(左轉(zhuǎn)為“－”，右轉(zhuǎn)為“＋”)
求：①線路匝道上點(diǎn)的坐標(biāo)：x,y
②待求點(diǎn)的切線方位角：αT
計(jì)算過程：

注：sgn(x)函數(shù)是取符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)sgn(x)=-1，當(dāng)x>0時(shí)sgn(x)=1，當(dāng)x=0時(shí)sgn(x)=0。在計(jì)算器中若無此函數(shù)可編一個(gè)小子程序代替。